Sidebar

СЛАУ, матрицы и Крамер

SpAwN

New member
Jul 8, 2009
4,935
29
СЛАУ, матрицы и Крамер

Как по мне, так методы работы с матрицами и СЛАУ не очень сложные. В чем-то даже интересные. Но суть не в этом.

Задали домашку, решить штук 15 систем линейных уравнений.

Задание простецкое. Но вопрос во времени.
Решить уравнения надо методом Крамера. Не вопрос. Основной гемор в решении систем уравнений с множеством неизвестных, когда строится матрица 4х4 или 5х5. В этом случае время, да и запись на решение, увеличивается раза в 3. В основном из-за поиска определителя.

Есть ли способы нахождения определителя матриц высоких порядков, которые гораздо ускоряют решение?

На данный момент я перепробовал поиск определителя при помощи построение алгебраических дополнений. Эти миноры уже задолбали.

Есть идея попробовать метод Гаусса, привидение к треугольной матрицы и нахождение детерминанта путем перемножения диагонали, но там уж очень огромные дробные выражения возникают при элементарных преобразованиях.

Есть ещё варианты???

PS Нужно именно метод Крамера использовать.

PSS Надеюсь понятно сформулировал вопрос? А то у меня 3 часа ночи какбэ. Студенческая жизнь не сахар, даже у псэхологов.
 
Last edited:

DrTressi

Хрустик
Mar 6, 2010
6,380
31
Однозначно! Метод Гаусса! Тут и думать нечего. Да, дроби страшные. Но зато ты им решишь вообще любую матрицу.
 

Дядя Миша

Супер Модератор
Mar 28, 2010
15,347
235
0
Кубань
Вотжеш изверги, заставляют детерминант вручную находить. Да для чего мы строили все эти вычислительные машинки, чтобы по прежнему инвертировать матрицы вручную.
 

FiEctro

Ведущий
Jul 28, 2006
17,139
33
Дядя Миша said:
Вотжеш изверги, заставляют детерминант вручную находить. Да для чего мы строили все эти вычислительные машинки, чтобы по прежнему инвертировать матрицы вручную.

В то время, как загнивающий Запад переходит на электронное обучение, российский студент блюдет традиционные ценности и все расчеты хранит в виде берестяных грамот.
 

NarutoUA

Хокаге
Nov 17, 2010
948
27
25
0
Ukraine
Если матрица 4х4, то детерминант удобно решать умножением вычеркивания на детерминант матрицы 3х3 правилом триугольника
 

SpAwN

New member
Jul 8, 2009
4,935
29
Да я уже все решил и разобрался))
Делаю так: методом элементарных преобразований обнуляю 1 столбец кроме 1-го элемента (а11). А затем Минорами (если не ошибаюсь, это теорема Лапласа да?), ищу алг доп А11 (если матрица 4х4 дана, то минор выходит 3х3, там уже легче посчитать). Т.к. остальные элементы обнулил (а21, а31, а41), то искать миноры А21...А41 уже не нужно.

Вроде самый быстрый метод, путем комбинирования Гаусса и Лапласа.
 

Game Server

CSM TV

Page QR Code

QR Code

Donate Campaign

Total amount
$0.00
Goal
$25.00

Latest profile posts

TestUser wrote on TRUP@C's profile.
Master?
TestUser wrote on TRUP@C's profile.
Hello Father

Members online

No members online now.

Discord