Sidebar

Сколько двугранных углов имеет Тетраэдр/Куб

DrTressi

Хрустик
Mar 6, 2010
6,380
31
Сколько двугранных углов имеет Тетраэдр/Куб

Добрый вечер! Я сегодня в школе чуть не подрался с учителем из за этого дурацкого вопроса, который достался моей однокласснице. НАсчитали мы 6 двугранных углов у тетраэдра и 12 двугранных углов у куба, НО.. учитель поставила девочке 2.. Сказав "К 1 вершине прилежит 3 двугранных угла. Вершин 4(тетр) соответственно 12 двугранных углов". Я сказал что это полнейшая тупость. Пошёл к другому учителю и тот мне сказал абсолютно тоже. Чё за хрень?:shock: В инете тоже пишет что 6 и 12 Чё делать?

ЗЫ: Прошу не флудить и не писать школоте типа "чё за двугранный угол?". Вопрос тем кто знает.
 

GTJay32

New member
Dec 8, 2007
310
32
На каждой грани тетраэдра находится по 3 угла, тетраэдр имеет 4 грани.
3*4=12
Может я в твоих глазах повторил слова учителя, но он прав.
tetr01.gif
 
Last edited:

PREsideNT

Он же smiler
Jun 16, 2008
815
31
Как на меня то их должно быть 6... имхо двогранный угол это же угол между двумя плоскостями... а разных пересечий плоскостей у тетраэдра 6 как и ребер... так что я на твоей стороне...
 

DrTressi

Хрустик
Mar 6, 2010
6,380
31
В том то и дело!
2 GTJay32: Если считать как ты считаешь - то получается что мы высчитываем каждый угол дважды. Согласен, если считать обычные углы - то проканает. Но у Нас же двугранные!!
 

GTJay32

New member
Dec 8, 2007
310
32
В том то и дело!
2 GTJay32: Если считать как ты считаешь - то получается что мы высчитываем каждый угол дважды. Согласен, если считать обычные углы - то проканает. Но у Нас же двугранные!!
Да, я был не прав, я правда считал обычные углы. В таком случае учитель вообще непонятный, тк в момент спора мог бы уточнить о каких именно углах идет речь.
 
Last edited:

Gaia

Чёрный вертолёт
Aug 4, 2008
4,584
37
85
0
чё за двугранный угол?

По делу: Если двугранные, то да, 12. именно двугранные. ;)
 
Last edited:

ZEN-1

New member
Dec 3, 2009
1,024
29
2 Pops:
Двугранный угол - образован двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой! Точка - не прямая, а следовательно при вершине не двугранный угол.
 

Scream

aw
Oct 29, 2005
6,857
38
Впервые слышу такое дебильное определение как "двугранный угол".

Углов, образованных каждой гранью тетраэдра с соседними гранями 3 - отсюда 3*4=12, однако, если учесть, что каждая грань тетраэдра граничит со всеми оставшимися, то каждые 2 угла из этих 12 будут с вершиной на одном и том же ребре (читай это один и тот же угол), вот и получается 12/2=6.

Просто ни ты, ни учитель не удосужились подробно разобраться в определении, ты - не въехал, а он - не объяснил.

С другой стороны, оба варианта верны, если их подкрепить рассуждением, описанным выше. Можешь ему прям вот это суждение и показать. Пусть объяснит! Ответ в студию принеси :agy:

ЗЫ
Прочитал про двугранный угол. Странно, не помню такого определения, видимо, просто не нужно оно было.
Кстати, у тетраэдра получается 3 трехгранных угла...

А у куба - каждая грань граничит с 4 гранями => там 4*6=24 двугранных угла, из них опять же некоторые общие - на одно ребро приходится по 2 одинаковых угла от соседних граней, для которых данное ребро общее. Опять же получаем 24/2=12 углов всего.
 
Last edited:

DrTressi

Хрустик
Mar 6, 2010
6,380
31
2 Scream: Я боюсь что на этот раз меня выносить будут вперёд ногами. И говорю там пыль до потолка была... Поэтому к вам и обращаюсь.
Кстати я говорил уже твои слова. Мне сказали что я тупой и не знаю что такое ДВугранный угол..
 

Scream

aw
Oct 29, 2005
6,857
38
2 DrTressi:
Тут дело не в двугранном угле как таковом, дело в том, как их считать! Просто я же написал, если считать по граням - т.е. мы берём фигуру, "рвём" её на варианты расположения углов - получим 12 вариантов - по 3 для каждой отдельно взятой грани. Но, если считать именно углы в цельном, неделимом тетраэдре как таковом, то, за вычитом одинаковых вариантов (а их там ровно половина) как раз и получим половину уникальных углов.

Мне реально интересно тож стало, сделай милость, прям распечатай ему это, от меня лично=)

Пусть объяснит порядок учёта - считать ли один и тот же угол дважды.

[ADDED=Scream]1300198460[/ADDED]
учителЪ said:
"К 1 вершине прилежит 3 двугранных угла. Вершин 4(тетр) соответственно 12 двугранных углов"


умная книжка said:
У всякого многогранника, правильного или неправильного, выпуклого или вогнутого, есть двугранный угол на каждом ребре.

Следовательно сколько граней столько и 2-гранных углов, олол :lol: :lol: :lol: Всё даже ещё проще...

*всегда меня радовала геометрия :agy:


ЗЫ а вот ещё!
Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
У всякого многогранника, правильного или неправильного, выпуклого или вогнутого, есть двугранный угол на каждом ребре.
Далее, есть доказательство, что 2 не параллельные плоскости пересекаются, пересечение даёт прямую, притом только одну.
Вот почти доказал, что 1 ребру многогранника прилежат только 2 грани и только 1 двугранный угол :umnik: Надо только красиво "по-математически" записать.
 
Last edited:

Game Server

CSM TV

Page QR Code

QR Code

Donate Campaign

Total amount
$0.00
Goal
$25.00

Latest profile posts

TestUser wrote on TRUP@C's profile.
Master?
TestUser wrote on TRUP@C's profile.
Hello Father

Members online

No members online now.

Discord